Jeśli masz jakiegokolwiek continuousa to oznacza on ciągłość, trwałość danej czynności. Jeśli piszesz w tym czasie to podkreślasz, że dana czynność trwała pewien czas. Możesz napisać "I have forgotten to book places to a cinema" a co do drugiego zdania to "I have been writing a letter for all day". Widzisz, że w drugim zdaniu masz podkreślone, że ta czynność trwała cały dzień. Czyli piszesz i piszesz cały dzień. A w pierwszym zdaniu to jest zwykłe stwierdzenie, że czegoś zapomniałeś.
Zerknij ponownie do gramatyki na tej stronie.