since i past Perfect wskazuje, że mówimy o tym, co się wydarzyło przed punktem w czasie będącym punktem odniesienia w naszym opowiadaniu
Imet him one day. I could see that he had much improved since he (had) started his private tuition.
W takim przypadku zdanie z improved musi byc w Past Perfect
ale mozna tez potraktować calosc jako ciagla narracje, bez odwolan do tego, co bylo wczesniej:
He had problems at the beginning, but after he started private tuition, he improved a lot