my jest dlatego, że podmiotem w zdaniu jest 'I'. Jeśli podmiotem będzie 'he', to w odpowiednim miejscu pojawic się 'his'.
One's w słownikach oznacza, że w konkretnym zdaniu trzeba to słowo zastąpić innym, zgodnym z podmiotem.
W j. polskim nie mamy tego problemu, bo zawsze piszemy'swojego, swoim', a po angielsku jest inaczej.