Po pierwsze, I like
to swim. Po drugie, oba są poprawne, chociaż mają trochę inne znaczenie.
I like swimming. - oznacza, że
lubisz pływać, tzn. czerpiesz z tego przyjemność.
I like to swim. - mówi o tym, że pływanie to
coś, co robisz często, rutynowo, ale nie koniecznie musisz to lubić.