"It was good to hear from again" - Brakuje czegoś po from.
"I was really relaxing" - Zła forma, inaczej niż relaxing.
"I stay in a hotel in London" - Pisałem, że zły czas. Nie mieszkasz w hotelu na stałe, jest to sytuacja tymczasowa.
"Apartment has a big..." - Brak przedimka przed apartment.
Postawiłbym przedimek nieokreślony przed "small bathroom".
"These clothes are essential" - złe słowo. Jeśli już to vital, ale piszesz do rodziców - zabrzmiałoby to nienaturalnie, zbyt wysublimowanie. Możesz np. I really need them, itp.
I've forgotten my jeans and t-shirts. Could you send my clothes to London? - Też nienaturalnie. Lepiej: I've forgotten my jeans and t-shirts so could you send them to me? I really need them. / I really can't do without them. Itp