Może od końca.
>I would get them to promote the product"..
To taka konstrukcja, bardzo zresztą często stosowana:
get somebody to do sth = zmusić kogoś do zrobienia czegoś, zlecić komuś coś
czyli np. Get him to wash up! - Zmuś go do pozmywania (Spraw żeby pozmywał)
Znaczenia "get" znajdziesz w słowniku, ale sądzę, że lepiej sprawdzać na bieżąco, kiedy spotykasz się z czymś, czego nie rozumiesz, bo znaczeń "get" jest naprawdę sporo, a bez kontekstu trudno zapamiętać.
Pozdrawiam