Sporo do poprawiania, może nie wszystko się uda tak na raz...
Recent years interest and expenses on health are rising. (w 'spending' chodziło o money ?)
Availability of basic health care have increased in developed countries, consumers are better informed and more aware of medical malpractice. (trzeba zacząć od podmiotu, a nie od czasownika)
In the future, ... (przecinek, ale dość istotny)
... but neither public nor private insurance HAVE ... (neither/nor już jest przeczeniem)
... the both sector ... -> both sectors
No one can't -> No one can (już mamy przeczenie)
People should can choose - tu jest kilka możliwości, np.
People should choose
People should be able to choose
universal - nie bardzo rozumiem
health cover - też nie rozumiem
have to be remain public -> have to remain public