Czas teraźniejszy.

Dlaczego mówi się " I see you", a nie " I am seeing you". Kiedy mówię o czymś, co dzieje się w tej chwili nie używam Present Continuous?

Dlatego że see należy do czasowników które nie łączą sie z -ing. Czyli tego czasownika nie użyjemy nigdy w czasie continuous. Do tej grupy czasowników należą również np: like, hate, know, realise, suppose, understand, belive, belong a także hear, smel, taste.

Ze słówkami nigdy i zawsze trzeba uważać :)

I'm seeing Tom tomorrow.

Użycie -ing z tymi czasownikam zmienia ich znaczenie.

I'm seeing Tom = I'm dating Tom.
I'm seeing Tom tomorrow = I'm meeting Tom tomorrow.

see jako czasownik percepcji faktycznie nie wystepuje w formie ciaglej, ale juz jako czasownik akcji moze wystapic i znaczy wowczas [widziec sie/umawiac sie] z kims
I'm seeing my ex-husband tomorrow.

'See" w formie ciaglej moze tez znaczyć 'mam zwidy' jak 'I'm seeing things.

Hear i see jako wyjątek ( bardzo rzadko ) można spotkać w znaczeniu widziec i slyszec ale naturalnie nie jest to wtedy chraketr stały tylko tłumaczy sie to jako "focus on the process of preception'
To samo dotyczy 'taste' i 'smell' ale to jest naprawde sporadyczne uzycie.

A w takim razie czemu mówimy I promise? Promise chyba nie jest jednym z czasowników, który nie występuje z ing? Przynajmniej nie ma go na liście, którą znalazłem.

normalnie nie wystepuje w formie ciaglej - samo obiecywanie jest same w sobie czynnoscia wykonywana w chwili, gdy cos obiecujemy; jest to jeden z tzw. performative verbs

Może masz tylko podstawową listę? Na tej promise jest.

http://esl.about.com/od/grammarintermediate/a/noncontinuous.htm

Na podanej przez Ciebie stronce są wszystkie czasowniki? Jeżeli nie to może ktoś zna stronę z kompletną listą?