Wyciągnęli zbyt pochopny wniosek.
Zobacz, co się dzieje, jeżeli mamy rzeczownik policzalny i niepoliczalny:
pieniądze bankiera = a banker's money
jak widzsz, tutaj 'a' może się odnosić tylko do 'banker'
'policeman's hat' faktycznie okresla pewien rodzaj nakrycia głowy i może być traktowane jaklo całość ('czapka policyjna', a nie 'czapka jakiegoś policjanta'). Stąd znaczenie 'a' może nie być jasne, ale gramatycznie, jak pokazałem wyżej, trzeba to slowo lączyć z policeman.
THE w przykładzie z czapką znaczyłoby 'czapka konkretnego policjanta'