Przedimek przed Saxon genetive

Witam. Doszły mnie słuchy, że 'przedimków nie stawia się przed rzeczownikami w dopełniaczu w postaci Saxon genitive.'
Czy prawidłowe jest zatem zdanie 'A policeman's hat?' Przedimek "a" odnosi się w tym przypadku do słowa "hat", ale to przecież logiczne, że nie napiszę 'A the policeman's hat' (w odniesieniu do powyższej zasady).

'a' odnosi sie tu do policeman.

Wziąłem ten przykład ze strony wiktionary.org, dlatego myślałem, że prawdą jest, iż
a policeman's hat ("policjant" → "czapka policjanta"; przedimek a dotyczy słowa hat, nie policeman!)
dlatego proszę o pogłębienie odpowiedzi ;).

Tak właściwie, zastanawiam się, czy zdanie nie powinno brzmieć 'The policeman's hat' (the hat), ponieważ wiemy, jaka to czapka (w tym przypadku, policjanta).

Wyciągnęli zbyt pochopny wniosek.
Zobacz, co się dzieje, jeżeli mamy rzeczownik policzalny i niepoliczalny:
pieniądze bankiera = a banker's money
jak widzsz, tutaj 'a' może się odnosić tylko do 'banker'

'policeman's hat' faktycznie okresla pewien rodzaj nakrycia głowy i może być traktowane jaklo całość ('czapka policyjna', a nie 'czapka jakiegoś policjanta'). Stąd znaczenie 'a' może nie być jasne, ale gramatycznie, jak pokazałem wyżej, trzeba to slowo lączyć z policeman.

THE w przykładzie z czapką znaczyłoby 'czapka konkretnego policjanta'

Właściwie, wszystko zrozumiałem, dziękuję ;). Jednak co z zasadą, że 'przedimków nie stawia się przed rzeczownikami w dopełniaczu w postaci Saxon genitive.'? W tym przypadku, przetłumaczyłbym wyrażenie 'pieniądze bankiera' na 'banker's money' (brak przedimków zarówno dla dopełniacza 'banker's' jak i niepoliczalnego 'money').

zle byś przetłumaczył.

myślę, że regułka, którą cytowałeś, dotyczy własnie niestawiania przedimka odnoszącego się do wyrazu okreslanego (tego z prawej strony), np.
Mark's book - wiadomo, że book jest policzalne i tego słowa używa się z przedimkiem, ale ponieważ z lewej strony jest wyraz w Saxon genitive, nie można tam wstawić przedimka odnoszącego się do book.
inny przeykład
ulubieniec żołnierzy: soldiers' favourite
ulubieniec jest policzalny, ale nie ma tam przedimka, bo mozna tam wtsawić tlyko przedimek odnoszący się do solders, a nie ma takiej potrzeby (bo akurat chodzi mi o żołnierzy w ogóle)

Jeszcze coś:
jest grupa wyrazów, takich jak 'men's, women's, children's', które są używane jak przymiotniki
np. a children's magazine
w takich przypadkach 'a' faktycznie odnosi się do rzeczownika z prawej strony.
w 'a policeman's hat' mamy przypadek graniczny, tzn. policeman's jest trochę podobne do takiego przymiotnikowego użycia children's, women's. Jednak jeżeli ma to znaczyć 'czapka jakiegoś policjanta', to 'a' odnosi się do policeman