W tym przypadku: I like PLAYING
I like doing - robisz cos, bo sprawia Ci to przyjemnosc
I like to do - robisz cos, bo uwazasz, ze to rozsadne (niekoniecznie musi byc to przyjemne zajecie), np.
I like to clean my room every Saturday.
(Lubie posprzatac pokoj raz w tygodniu - w sobote, bo chce, zeby bylo czysto. Niekoniecznie lubie sprzatac... ;-))