Prośba o wytłumaczenie kilku przykładów z przedimakami a/an/the

Mam kilka wątpliwości co do zadań na przedimki, mianowicie mam zdania:
1) ... tomatoes are quite cheap at this time of the year.
2) How often do you watch ... television?
3) Queen Victoria was born in London. She was ... only daughter of Edward.
4) Her father diad shortly after her birth and she became heir to ... throne.
5) She became Queen at ... age of 18.
6) In 1840 she married Prince Albert and they had nine ... children.
7) Her hasband died in 1861 and after that she was so depressed that for ... rest of her life she wore black.

Ja bym dał odpowiedzi:
1) The - bo liczba mnoga, natomiast w odpowiedziach jest puste.
2) The - podobnie jak the radio, the Internet, natomiast w odpowiedziach jest puste
3) Tutaj jest pierwsze użycie słowa "daughter", ale w kontekście tym, że mówimy kolejny raz o Queen Victoraia dajemy the, dobrze rozumiem?
4) Dajemy the ponieważ jest jeden tron i wiadomo o co chodzi?
5) Nie mam pojęcia dlaczego tutaj powinno być the?
6) Tutaj dałbym the, a w odpowiedziach nie ma nic, dlaczego?
7) Tutaj dajemy the, ponieważ jest tylko jedno "rest of life"?

Prosiłbym o wytłumaczenie, dopiero startuje i chciałbym mieć ten prosty temat usystematyzowany :)

Na koniec może głupie pytanie, wiem że piszemy:
I have a pen.
To dlaczego nie piszemy I have the children tylko I have children?

1 czemu 'the'? chodzi o konkretne tomatoes, czy mowisz ogolnie?
2 tutaj trzeba sie nauczyc, ze television jest zawsze bez the
3 bo to byla jej jedyna córka
4 tak, jest jeden tron (rozumiany metaforycznie) Wielkiej Brytanii
5 dajemy the, bo to jest utarte wyrazenie
6 bo mowisz ogolnie, poza tym 'nine the' byloby niegramatyczne, bo przedimek stoi zawsze przed jakims innym okreslnikiem
7 utarte wyrazenie
8 bo mowisz ogolnie

Dzięki za pomoc :) Mam jeszcze kilka pytań, żeby się upewnić.

1) A więc jeżeli mówimy o czymś ogolnie to nie stosujemy żadnego przedimka? Np. kiedy chce powiedzieć "Nie nawidzę psów" to mówię "I hate dogs", a nie "I hate the dogs"?
3) Czyli jeżeli coś jest "jedyne" to zawsze dajemy the? Np. He was the only student who pass the exam?

1 tak
2 tak, who passed ...

5 the age of 18 - dajemy the, bo jest powiedziane, o ktory wiek chodzi
por. 'at an early age'
7 the rest of her life - reszta czego? Zycia. W ten sposob 'reszta' staje sie dookreslona. Podobnie np/. 'the rest of the meeting, the rest of the food'

zwroc jednak uwage, że 'jedynak' = 'an only child'.
ale z dodatkowymi precyzujacymi okresleniami bedzie the
np. the only child in the family who liked cows.