ok, rozumiem różnicę, wiem, że jak jest coś "dwa", np. dwa buty, dwie ręce, dwie nogi, to raczej powinniśmy użyć the other, i również mamy dwie połowy, natomiast słownik longman daje taką informację
50% one of two equal parts of something
first/second/other half (of something)
in the first half of the 19th century
He kept the other half of the cake for himself.
https://www.ldoceonline.com/dictionary/half