By the time

Miałem przekształcić zdanie "The cook cooked dinner, but the children went out to play before that, and were not in" rozpoczynając od By the time.
Napisałem: By the time the cook cooked dinner, the children had gone out to play, and were not in
W odpowiedziach jest By the time the cook HAD cooked dinner, the children had gone out to play, and were not in.

Czy to błąd w podręczniku czy należało użyć PP?

jest ok w podreczniku
w tym czasie kucharz mial juz gotowy obiad, a dzieci juz nie bylo w domu.

Zdaje się, że zbyt mocno utrwalił mi się schemat występujący w wielu zdaniach na PP, w którym po By the time następuje past simple a dalszy człon jest w PP. Nie przyszło mi do głowy, że mogą być oba w PP bo punktem odniesienia będzie trzeci człon, jak rozumiem w tym wypadku "were not in"?

tak, ale ten trzeci czlon mozna by pominac. Moze jest tutaj wlasnie po to, zeby wypelniajacy luki mogl latwiej dobrac pozostale czasy

Jak to pominąć? By the time the cook had cooked dinner, the children had gone out to play? A co byłoby wówczas punktem odniesienia?

wczesniejsze zdanie w tym opowiadaniu czy powiesci :-)

No ok. W tym wypadku były to jednak pojedyncze zdania, nie mające ze sobą nic wspólnego.
Dziękuję za wyjaśnienie

bo tak zwykle jest w cwiczeniach, natojaist w rzeczywistosci teksty są dluzsze.